Весной 1942 года А. Г. Метяшкин был направлен на фронт и уже в первых сражениях был ранен и отправлен в госпиталь. Второе боевое крещение Метяшкин получил под Курском. В этой битве Метяшкин был вторично ранен. К началу октября 1943 года стрелок — автоматчик вновь на передовой в составе 1 стрелкового батальона 1281 полка 60 Севской стрелковой дивизии. Часть, в которую прибыл Метяшкин, вела бои на Днепре.
Потерпев сокрушительный разгром под Орлом и Курском, фашисты спешно отводили свои части за Днепр. 10 октября дивизия пошла в наступление. Несколько раз солдат Метяшкин водил роту в атаку. К берегу Днепра полк подошел 16 октября. К числу подразделений, которые должны были первыми форсировать Днепр, относилась и рота Метяшкина. В ночь с 17 на 18 октября 1943 года на протяжении целого часа, стоя по пояс в ледяной воде, А. Г. Метяшкин помогал переправлять подразделения и грузить боеприпасы на катера.
В боях за деревню Бывалка Метяшкин с возгласом «За Родину!» первым бросился в атаку, увлекая за собой бойцов. На ходу стреляя из автомата, уложил трех фашистов. Атака противника захлебнулась. При отражении следующей контратаки противника поднял бойцов в атаку. Первым ворвался в траншеи противника. Между мужественным бойцом и врагами завязалась рукопашная схватка, в которой Метяшкин убил двух немецких солдат.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 октября 1943 года рядовому Акиму Гавриловичу Метяшкину за участие в операции по форсированию Днепра присвоено звание Героя Советского Союза.